题目
有两个熊孩子搭积木,俩人搭的高度一样。
一号熊孩子搭的塔用了3/8的一号方块,用了9块;
二号熊孩子搭塔用了5/6二号方块。
问:二号男孩用了几块2号方块?
解法
首先,3/8的一号方块是9块,从而得知,一号熊孩子用了9块1号,15块2号
假设 1号方块的高度是x,2号方块的高度是y,二号男孩用了n个1号方块(注意,这里n代表1号方块的数量,所以答案中2号方块的数量应该是5n,这里比较容易犯错误)
我们试图用一个方程代表二个孩子的方块高度是一样的,
9x+15y = nx + 5n y
简化一下就是 9x + 15 y = n( x + 5y)
难点来了,这里大家抓瞎的是,竟然是个3元一次方程,但是好在我们还有几个隐含条件,
1. n是自然数
2. x和y都是高度值,分别都大于0
因为我们不需要知道x和y的具体值,只要判断一下n的数值是否可以让x和y有正数解
注意:题目条件中, 没有说x和y是正整数,只是大于0,所以这是本题为什么有多个解的关键
我们来试一下,n=1的时候
9x + 15y = x + 5y
推导出
8x = -10y
那么x和y不可能都大于0
继而可以发现,n=2, n=3, 都无法得出x和y同时大于0,
n=4,5,6,7,8 是正解
n>=9之后,也无法得出x和y同时大于0
本题答案
20,25,30,35,40
附加分
回到题目的截图上,两个方块使用乐高方式插入拔出的,考虑到实际情况下的如果x和y悬殊很大的话,要让2个块方便插拔,乐高公司的难度是很大的,所以在“合理“范围下,20,25都是比较nice的答案:)
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